I think that Japanese horror movies have this feeling of horror that gradually comes upon you.
ご質問ありがとうございます。
"I think that"=「私は~だと思います」
"Japanese horror movies have"=「日本のホラー映画は~がある」
"this feeling of horror"=「この恐ろしい感情」
"that gradually comes upon you."=「徐々に迫ってくるような」
(☆あるいは、"gradually comes up on you"とも言えます)
ご参考になると良いです!