電子サインと直筆サインって英語でなんて言うの？

「どちらを好みますか？」は、２文目のようにストレートに"Which would you prefer?"としても良いと思います。"do"ではなく"would"を使って丁寧感を出せることは覚えておいても良いでしょう。

「電子サイン」は"digital / electronic signature"、「直筆サイン」は"physical / wet signature"などの言い回しがあります。個人的には"digital or physical signature"とする方が、両方とも接尾辞が"al"のため綺麗だと思います。

まったくの余談ですが、契約書で"printed name"と"signature"を求められる場合があります。"printed name"はブロック体でわかりやすく書いた名前で、"signature"は筆記体など自己流で書いた署名のことを言います。

ご質問ありがとうございます。

「電子サイン」はelectronic signatureです。動詞にするとsign electronicallyとgive an electronic signatureです。
「直筆サイン」はphsyical signatureです。動詞にすると、前と同じようにsign by hand（手でサインする）になります。

例文：Would you prefer to sign electronically or by hand?

ご参考になれば幸いです。