様々な感情で“言葉が出ない”ときには、 I'm speechless. を使えます。これは感動、驚き、呆れなど多くの状況で適応するフレーズです。直訳すると、「私は無言です」という意味になりますが、英語では感情の高まりで何も言えない状態を表現しています。
別のフレーズとしては、感じ方をもう少し強調したい場合、 I'm at a loss for words. と言います。直訳すると「言葉を失う」という意味になりますが、こちらも同様に様々な感情のときに使用されます。
I don't know what to say. は感動に限らず様々な状況に使えますが、特にポジティブな印象のときや感謝などを表すときに使われることが多いです。