「ホームレスの状態から脱する」は
ーto escape from homelessness
ーto free oneself from homelessness
のように言えます。
「…から脱する」は
to escape from ...
to free oneself from ...
となります。
例:
I have a friend who finally freed himself from a life of homelessness in Ueno.
「やっと上野でのホームレス生活から脱した友達がいる。」
ご参考まで!