I would like to improve my English as much as possible during the short time that I have before I go back to my country.
ご質問ありがとうございます。
"I would like to improve my English"＝「私は自分の英語を上手くしたいです」
"as much as possible"＝「出来る限り」
"during the short time that I have before I go back to my country."=「帰国するまでの短い間に。」
(☆"short time"の代わりに"short period"でもOKです）
ご参考になると幸いです！
I'm going home to Japan soon, so I'd like to learn as much English as I can in the short time I have left here.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm going home to Japan soon, so I'd like to learn as much English as I can in the short time I have left here.
「もうすぐ日本に帰国するので、残りの短い時間、できるだけ英語を身につけたい」
in the short time I have left here で「ここでの残りの短い時間で」と言えます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
