I managed to finish the test/exam in time.
(なんとか時間以内にテストを終えることができた)
manage to do は「なんとか~する、どうにか~する」と言う意味でよく使います。
他にも例えば「I managed to get there on time.」なら「なんとか時間通りにそこへ着くことができた」となります。
テストはtestでもexamでもどちらでもOKです。examはexaminationの略ですが、口語では断然examと言う方が多いです。
参考になれば幸いです。
I was able to complete all the questions on the test on time.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI was able to complete all the questions on the test on time.
「時間内にテストの問題を全部解くことができた」
to complete all the questions on time で「時間内に全ての問題を解く」と言えます。
ご参考まで!