ーShe was born the same day he found out about his illness.
「彼女は彼が病気について知った日に生まれた。」
She was born the same day he was 〇〇 で「彼女は彼が〇〇されたのと同じ日に生まれた」
ーThe same day she was born, he was diagnosed with his sickness.
「彼女が生まれたのと同じ日に、彼は病気と診断された。」
The same day she was born, he was 〇〇「彼女が生まれたのと同じ日に、彼は〇〇された」を使っても表現できます。
ご参考まで!