ご質問ありがとうございます。
① "Could you memorize half of this?"＝「この半分を覚えてくれる？」
☆「覚える」を"memorize"（暗記する）と訳しましたが、"learn"（学ぶ）も使えます。
② "For half of this, could you give it your best?"＝「この半分は頑張ってくれる？」
☆"give (something) your best"とは口語的な言い方です。
ご参考に！
ご質問ありがとうございます。
まず、「半分まで[覚えて](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/74984/)」は英語で「Try to remember at least half 」と言えます。
また、「半分まで頑張って」の場合、「give it your best for the remaining half.」になります。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
