When I first become a working adult, I want to work on a team.
When I first become a working adult, I want to work with a team, but after I accumulate experience I want to try working on my own in the future.
「〜たて」は「freshly」、「newly」という副詞を使って表すことができます。
例えば、「炊き立てのご飯」は「freshly cooked rice」です。
でも、「社会人になりたて」は「when I first become a working adult」にしたほうが自然な言い方だと思います。
When I first become a working adult, I want to work on a team.
社会人になりたての頃はチームで働きたいです。
「経験を積む」は「acquire experience」または「accumulate experience」です。
When I first become a working adult, I want to work with a team, but after I accumulate experience I want to try working on my own in the future.
社会人になりたての頃はチームで働いて、経験を積んだら将来は単独で働いてみたいです。
この文で「but」を使う理由は英語で「社会人になりたての頃」と「将来」で違うことがしたいということで、「but」でその違いと比較を強調します。