Female friendships are thinner than a slice of ham.
hamだとおそらく、ブロックの塊のハムが想像されるのではないでしょうか?ただhamといえばスライスされないで売っているイメージです。(少なくとも北米では)
なのでa slice of ham(ハムのスライス)でなら薄さが伝わると思います。
ただ英語にはこういう表現はないのではないかと思いますので、後半に「そういうものみたいに壊れやすいってことね」という補足を下記の文ではつけました。
Female friendships are thinner than a slice of ham... I mean it breaks as easily as that kind of thing.
(ここで「薄い」と仰っているのは、薄情だ、のような意味ですよね?それともハムくらい薄いほどcloseな関係という意味で使われているのでしたらすみません。)
参考になれば幸いです。
Women’s friendships are as thin as a slice of ham.
Women’s friendships are as thin as a slice of ham.
Female friendships can be as thin as sliced ham.
They say women’s friendships are thinner than a slice of ham.
薄いのはハムそのものではなく「ハムの薄切り(slice)」なので、a slice of ham / sliced ham が必要です。
as thin as ~(〜くらい薄い)の方が言いたい感じに合います。
また、冗談っぽい決めゼリフなら paper-thin / wafer-thin(めちゃ薄い)を使うと自然です。