She started riding a mountain bike for her health.
ご質問ありがとうございます。
KEISUKE様の英文は完璧です！NICE JOB.
元々の日本語から直訳するとShe started riding a mountain bike for her healthが一番いいと思いますが、より自然な言い方があります。mountain bikeはsnowboardとかsurfと同じように動詞としても使えます。
例：She started mountain biking for her health.
ご参考いただければ幸いです。
She started riding a mountain bike to improve her health.
She took up mountain biking to get in better shape.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーShe started riding a mountain bike to improve her health.
「彼女は健康改善のため、マウンテンバイクに乗り始めた」
ーShe took up mountain biking to get in better shape.
「彼女はシェイプアップのため、マウンテンバイクに乗り始めた」
to take up で「（趣味や仕事などを）始める」
ご参考まで！
She started mountain biking for her health.
彼女は健康のためにマウンテンバイクを始めた。
のように言うと、より自然に聞こえます。
「健康の為に」は for her health でも大丈夫ですが、英語では目的をよりはっきりさせるために、
to improve her health（健康を良くするために）
to stay healthy（健康でいるために）
のような言い方もよく使われます。
アメリカ合衆国 
カナダ 
