ご質問ありがとうございます。
・Are you spending time with your mother today?
＝「今日はお母さんと一緒に過ごしますか？」
（例文）Are you spending time with your mother today?// Yes, I'll be with her all day.
（訳）今日はお母さんと一緒に過ごしますか？//はい、今日は一日中一緒にいます。
・Are you going to be with your mother today?
＝「今日はお母さんと一緒にいるんですか？」
（例文）Are you going to be with your mother today?// No, I'll be with her tomorrow.
（訳）今日はお母さんと一緒にいるんですか？//いいえ、明日一緒にいます。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
ご質問ありがとうございます。
「今日もお母さんと一緒に過ごしますか」と言いたい場合、spend the day「（その）日を過ごす」というフレーズを使って表現することができます。
Are you going to spend the day with your mom?
「あなたは、お母さんと一緒に（今日を）過ごす予定ですか」
Are you spending the day with your mom?
「あなたは、お母さんと一緒に（今日を）過ごしますか」
ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
Are you with your mom today, too?
「今日もお母さんといるの？」
Are you spending time with your mom today, too?
「今日もお母さんと過ごすの？」
ご提案いただいた英文でも通じますよ。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
