Why not hold a public competition to gather innovative proposals for addressing bid rigging and collusion issues?
Why not hold a public competition: 「一般公募を実施してみたらどうでしょう」という提案です。
to gather innovative proposals: 「画期的な提案を集めるため」の目的を示しています。
for addressing bid rigging and collusion issues: 「入札不正や談合問題に対処するために」という具体的な課題が述べられています。