ーThe nearest gym is in the city next to the city I live in.
「最寄りのジムは私の住む市の隣の市にあります」
the nearest gym で「最寄りのジム」
city next to the city I live in で「私が住んでいる市の隣の市」
ーThe closest gym is one city over from where I live.
「最寄りのジムは私の住むところから一つ向こう側にある市にあります」
the closest gym で「最寄りのジム」
one city over from where I live で「私が住むところから1つ向こう側にある市」
ご参考まで!