ご質問ありがとうございます。
この疑問ではhow manyという文法が自然です。他の訪ね方はHow many days ago was your child born?です。でも、赤ちゃんの話でも簡単にhow old is your child?と聞けます。
生まれた日以外全ての生後日が複数形になりますね(日の数が複数ですからね)。というのは必ずdaysになります。
ご参考いただければ幸いです。
How many days old is the baby? The baby is ◯ days old
「How many days old is the baby? The baby is ◯ days old」と表すことができます。
How many days old は「何日ですか?」という意味の英語表現です。is the baby は「赤ちゃんは」の部分を示しています。The baby is ◯ days old は「生後◯日です」という意味になります。
例えば他には infant と言えば「乳児」を指すことができます。newborn なら「新生児」という意味です。
下記は例文ですのでぜひ参考にしてください:
How many days old is the baby? The baby is 10 days old. 赤ちゃんは生後何日ですか? 生後10日です。