Please sit back and relax while listening to this lecture, because this lecture period is long.
ご質問ありがとうございます。
原文の順番を逆さまにした英訳ですが、意味はそのままの文章です：
"Please sit back and relax"＝「ゆったりして座って下さい」
"while listening to this lecture"＝「この講義を聴いている間は」
"because this lecture period is long."＝「なぜかというと、この講義時間は長いので。」
ご参考に。
Since the lecture is long, please feel relaxed and comfortable.
「講義時間が長いので、気楽な姿勢で聞いて下さい。」という表現は、英語で "Since the lecture is long, please feel relaxed and comfortable." と言います。"since" は「〜ので」という意味で、理由を示しています。"feel relaxed and comfortable" は「気楽に、快適に感じる」という意味です。
類似の表現として、以下も使えます：
Feel free to take breaks if needed.
You're welcome to relax as we go through this long session.
Please make yourself comfortable throughout the lecture.
アメリカ合衆国 
