ーCould you put the sugar in my coffee please?
「コーヒーに砂糖を入れてもらえますか?」
to put the sugar in one's coffee で「コーヒーに砂糖を入れる」
ーCould I please have the sugar on the side?
「砂糖を別でいただけますか?」
on the side で「別で・添えて」
砂糖の量を指定するときは次のように言えます。
one sugar, two sugars ...
one teaspoon, two teaspoons ...
one big/full teaspoon, half a teaspoon ...
ご参考まで!