ご質問ありがとうございます。
「どこの国のもの」はwhich country's thingと言います。例えば、「どこの国の車」はwhich country's carとかa car from which countryに訳せます。
「どこの国で作られたもの」はIn what country was that made?という疑問文になります。
例：In what country was that TV made？
より簡単な言い方は
例：Where was that TV made?
ご参考になれば幸いです。
どこの国のものか教えてください - Please tell where it's from. になります。
Can you/Could you tell me where it's from? の方が丁寧です。
そのテレビはどこの国で製造されたものか教えてください - Can you tell me where the/that TV was manufacutured?
Where was the/that TV manufactured? - (そのテレビはどこの国で製造されましたか)も使えます。
製造する - to manufacture
アメリカ合衆国 
イギリス 
