My engine wouldn't start/turn over when I got back to my car after I finished shopping.
I had engine trouble with my car in the parking lot after I finished shopping.
この場合、come back や go back を使って言うのはあまり自然ではないです。どうしても「戻る」ことを言いたいなら get back を使って言うと良いでしょう。
ーMy engine wouldn't start/turn over when I got back to my car after I finished shopping.
「買い物の後、車に戻ったらエンジンがかからなかった」
my engine wouldn't start/turn over で「エンジンがかからなかった」
to get back で「〜へ戻る」
to finish shopping で「買い物を終える」
このように言った方が自然です。
ーI had engine trouble with my car in the parking lot after I finished shopping.
「買い物の後、駐車場でエンジンがかからなかった」
to have engine trouble で「エンジンがかからない・エンジンが故障する」
ご参考まで!