Let's keep each other updated if we make any progress.
Let's keep each other update for any progress.
ご質問ありがとうございます。
Megさんの英文「If we make any progress, let’s keep us updated.」を少し直します。
まず、最後の部分「let's keep us updated」ではなく、「let's keep each other updated」の方がい正しいです。そして、こちらは最初に置けば、もっと自然だと思います。そうすると、「Let's keep each other updated if we make any progress.」の方が良いです。
また、もう少し短い言い方で「Let's keep each other update for any progress.」でも大丈夫です。
ご参考になれば幸いです。