I made an appointment for the baby's one-month old health checkup.
ご質問ありがとうございます。
「一か月検診」の直訳ですと"one month checkup" になるのですが、そのような言い方はあまり一般的ではないと思います。赤ん坊が生まれて一か月、と分かるフレーズを代わりに書いておきました:
"I made an appointment for the baby's one-month old health checkup."=「赤ん坊の一か月歳の検診の予約を取りました。」
追加:検診を"health examination"とも言えます。
ご参考に。