On the one day that I washed the mat, my daughter got mud on it
～に限って、はこういう場合に下記のような感じで英語で表現できます。
There was a test on the one day I missed
school.
私は学校に休んだ日に限って、テストがある。
On the one day that I washed the mat, my daughter got mud on it
マットを洗った日に限って、娘に（泥の足あとで）汚された
ご参考になれば幸いです！
I washed the mat for our entrance and the same day I washed it, my daughter walked into the house with her dirty boots and got mud all over the clean mat.
「その日に限って」は on that particular day/occasionなどと言えますが、この文を訳すなら、次のように言うと自然な感じで良いと思います。
ーI washed the mat for our entrance and the same day I washed it, my daughter walked into the house with her dirty boots and got mud all over it.
「玄関のマットを洗った日に限って、娘が汚れたブーツで家に入ってきて泥だらけにした」
the same day I washed it「それを洗った同じ日に」を使って表現できます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
