Would you like me to get your car from the parking area soon?
Would you like me to bring your car around soon?
タワーパーキングは和製英語なので、次のように言うと良いでしょう。
ーWould you like me to get your car from the parking area soon?
「すぐに駐車エリアからお車を出しましょうか?」
to get your car from ... で「…から車を出す・出庫する」と言えます。
ーWould you like me to bring your car around soon?
「すぐにお車をお回ししましょうか?」
場所などを言わず、to bring your car around と言っても自然ですよ。
ご参考まで!
Would you like me to retrieve your vehicle from the parking area right away?
ご質問ありがとうございます。
ホテルの宿泊客がチェックアウトするときに、「車をすぐにタワーパーキングから出庫してよろしいですか?」と聞きたい場合、英語で「Would you like me to retrieve your vehicle from the parking area right away?」と言えます。
上記の言い方は丁寧でお客さんに対して、使えます。
ご参考になれば幸いです。