My pet bird has beautiful blue feathers under its wings just like its mother.
この場合、次のような言い方ができます。
ーMy pet bird has beautiful blue feathers under its wings just like its mother.
「ペットの鳥は母親と同じ美しい青い羽根を翼の下に持っている」
feathers で「羽根」
wings で「翼」
この文の後ろに次のような文をつけてもいいですよ。
..., but you can't see them most of the time because its wings are closed.
「でも、羽根を閉じているのでほとんど見ることができない」
its wings are closed で羽根が閉じていることが言えます。
ご参考まで!