I'm going to use vacation time on the days that aren't holidays and take a trip.
アメリカでは飛び石連休というのがないので、決まった表現がありません。
直訳したら「stepping-stone holidays」ですが、英語にネイティブにそう言ったら通じません。文章で説明するしかないと思います。「series of holidays broken up by one or two workdays」とか。GWもいつもそうですね。なぜ4/30, 5/1,5/2を休日にしてくれないでしょうね！
I'll make（good) use of the week studded with holidays and take a trip.
飛び石連休は
week studded with holidays と訳すことが出来ます。
（studded with~ で「～がちりばめられている」）
make (good) use of~ で、～を利用する
take a trip 旅行する。
「シルバーウィークを利用して旅行に行く」を、「シルバーウィーク」のことを知らない外国人に言う場合でしたら、
I’ll make (good) use of what we call "Silver Week" which is studded with holidays and take a trip.
（what we call いわゆる）
（日本に住んでいるなど、一応、シルバーウィークという言葉を聞いたことがある外国人などに言う場合でしたら）
I’ll make (good) use of Silver Week (which is studded with holidays) and take a trip.
でいいでしょう。
☆ここでは、まだ確定していない、（そうなっているだろうとの漠然とした未来）としてご紹介しましたが、
もし、すでに手配など済んでいて、ほぼ確実に行く場合などは、I’m making~
と、be ＋動詞の-ing と進行形で書きます。
☆ be going to ~を使う場合は、「～するつもりだけど、まだ準備等していないので、実際にするかどうかは未定」という場合に使います。
なお、普通の連休でしたら、consecutive holidays （consecutive 連続した） といいます。
ご参考まで。
アメリカ合衆国 
日本 
