仮装大会って英語でなんて言うの？

コスチュームを着る大会なのでcostume contestです。

辞書をひくとmasquerade と出てくることがありますがこれはどちらかというと仮面舞踏会のような意味合いです。

仮装大会ですが、ちょうど今日のジャパンタイムズの一面（東京マラソンの記事）に、このfancy dressが使われていました。

（スーパーマリオやマイケルジャクソンの格好をした参加者の写真が載っていました。）

なお、fancy dress とは、有名な人や、よく知られたキャラクターに似せた、普通とは違う、あるいは愉快なコスチュームのことです。
（dress とありますが、日本語のドレスやワンピースのことだけではなく、服装一般で、もちろん男の人がする格好も含みます）

「大会」は、やはりここではcontest が一番ピッタリするかと思います。
（「大会」だからと言って、すぐconventionなどにするのは、間違いですね）

ご参考になりましたら幸いです。