Can you play the play list called "love" on shuffle?
これは自分の携帯を友達に渡して、自分のプレイリストから再生してとお願いしているということでしょうか?その場合は、次のように言えます。
ーCan you play my list called love on shuffle mode?
「Loveっていうプレイリストをシャッフルで再生してくれない?」
to play one's list called XX on shuffle mode で「XXっていうプレイリストをシャッフルで再生する」
ーCan you play the play list called "love" on shuffle?
「loveっていうプレイリストをシャッフルで再生してくれる?」
ご参考まで!