こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、多少例外はありますがざっくり言うと、problem は、特定の課題や困難、解決しなければいけない問題、issue は、解決というよりは議論されるべき問題というようなニュアンスです。ご質問にある状況が、ペットと新入りのペットの仲が悪く、それを解決しなければいけないというのであれば、problem を使うとよいでしょう。但し、もう少し広範囲な意味で、難しい問題、どう取り扱えばいいのかわからない・繊細な問題というのであれば、issue が適切かもしれないですね！
It is a difficult problem, isn’t it?
It is a sensitive issue, isn’t it?
『こればかりは難しい問題ですよね。』
参考になれば幸いです。
日本 
