こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、self-proclaimed elite school とするのはいかがでしょうか。
self-proclaimed は、『自称~の、自ら主張した』と言う時によく使われ、ご質問にある『自称進学校』を表現できますね!
It is a self-proclaimed elite school that claims to have a high admission rate to prestigious universities or to produce many successful graduates, despite lacking a reputation or track record to support this claim.
とすると、『それは、名門大学への高い合格率や、素晴らしい卒業生を輩出しているという裏付けのない主張をする自称進学校です。』というように説明してもよいかもしれないですね!
役に立ちそうな単語とフレーズ
claim 主張する
prestigious 一流の、立派な、名声のある、名門の
参考になれば幸いです。