禁酒を続けたいって英語でなんて言うの？

I want to keep not drinking. という言い方はしないので、次のような言い方をすると良いでしょう。

ーI'd like to continue abstaining from drinking.
「禁酒を続けたい」
to abstain from drinking で「禁酒する」

ーI'd like to continue staying away from alcohol.
「アルコールに近寄らないようにし続けたい」＝「禁酒を続けたい」
to stay away from alcohol「アルコールに近寄らない」＝「禁酒する」

ご参考まで！