「宗教上の理由で」と聞くのは、見た目で判断して聞いていると思われ、あまり良くないので、この言い方はしないほうが良いでしょう。この場合は単に次のように聞くと良いですよ。
ーAre there any foods you can't eat?
「食べられないものはありますか?」
ーAre there any foods you really like or dislike?
「好き嫌いはありますか?」
ーAre you allergic to any foods?
「食物アレルギーはありますか?」
ご参考まで!
Do you have any dietary restrictions or allergies?
飲食店では
Do you have any dietary restrictions or allergies?
は一番多く聞いたことある表現です。
直訳すると、食事の制限やアレルギーありますか、という意味です。
他の回答者がおっしゃったように、Are there any foods you can't eat? は自然に使えます。
won't eatにすると、
食べられないものも、何かの倫理や信念で食べないものの両方の意味が伝わります。
ご参考になれば幸いです!