この場合、次のような言い方ができますよ。
ーAfter someone says something to me in English, it takes some time for me to understand what they said.
「英語で何か言われてから、なんて言ったかを理解するまでに時間がかかる」
After ..., it takes some time to ... で「…してから…するのにに時間がかかる」と言えます。
ご参考まで!
It takes time to understand after hearing English.
There is a time lag between hearing English and understanding it.
・It takes time to ...「〜するのに時間がかかる」
これに after を組み合わせることで、「〜してから(後の動作)までに時間がかかる」というニュアンスを伝えることができます。
・There is a time lag「タイムラグがある」
「〜してから〜するまでに時間がかかる」という状態を、日本語でもおなじみの「タイムラグ」という言葉で表現できます。