I couldn't make a reservation for that day, so let's change the date.
I couldn't make a reservation for that day, so let's change the date =その日は予約が取れなかったから日にちを変えようよ
reservation =予約
for that day = その日の、その日のための
date =日にち
こう言った後に日にちをいつにするか聞いてフォローしましょう:
・So what day are you open?
(じゃあ、どの日にち空いてるの?)
・So, when are you free?
(で、いつ暇?)