こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、たしかに short trip だと無理無理感が出せないですね。例えば、
We made a quick trip to Asia with a jam-packed schedule.
とすると、『私たちはアジアへ弾丸旅行してきました。』と表現できます。jam-packed schedule で、『ぎっしり詰まった・厳しい・非常に忙しい・過密スケジュール、ハードスケジュール』というニュアンスが伝えられます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
quick trip ちょっとした旅行、さっと出かけること
flying visit 短時間の立ち寄り
force through [強行](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3243/)する
参考になれば幸いです。
「弾丸旅行」は英語で次のように表現できると思います。
ーa busy trip
「多忙な旅行」
ーa tight travel itinerary
「タイトな旅行日程」
例：
My son travelled through 12 countries in Europe on a super tight travel itinerary last summer.
「昨年の夏、息子はヨーロッパの１２カ国を弾丸旅行で旅した」
ご参考まで！
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