この場合、次のような言い方ができますよ。
ーCome in! Let's have a tea and chat!
「あがって！お茶飲んで話そう！」
to chat は「おしゃべりする・雑談する」
ーCome inside and we'll catch up over a cup of tea!
「あがって！お茶飲みながら近況報告しよう！」
to catch up は「遅れを取り戻す・近況報告する」という意味があります。
ご参考まで！
Come in! Let’s have some tea and catch up.
Please come in! Let’s chat over a cup of tea.
「あがって！お茶でも飲みながら、近況報告しようよ（おしゃべりしようよ）。」
「入って！一杯のお茶を囲んでおしゃべりしましょう。」
・Come in! / Please come in!「あがって！／入って！」
玄関先で「中に入って」と促すときの定番のフレーズです。
・catch up「おしゃべりする、近況を話し合う」
カナダ 
アメリカ合衆国 
