この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe teacher asked me to start reading part-way through the sentence, and I thought it was kind of strange.
「先生は私に文の途中から読むように言って、私はちょっと変だなと思った」
to start reading part-way through a sentence で「文の途中から読み始める」
ご参考まで！
・Start reading from the middle
「途中の部分（middle）から読み始める」という、ストレートな表現です。文の途中であれば of the sentence、文章全体の中ほどであれば of the text と付け加えるとより丁寧です。
・Pick up from...
これは「（中断したところや、特定の箇所から）再開する、続きをやる」というニュアンスでよく使われます。
カナダ 
アメリカ合衆国 
