婚約したのでまもなく苗字が変わりますって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI just got engaged, so my last name will be changing soon.
「婚約をしたばかりなので、苗字がもうすぐ変わります」

ーMy fiancé proposed to me recently and I accepted, so I'll be taking his last name in the near future.
「最近婚約者からのプロポースを受け入れたので、近い将来彼の苗字になります」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。
・「I'm engaged, so my last name will change soon.」

（意味) 婚約したのでまもなく苗字が変わります。

<例文>I'm engaged, so my last name will change soon.// Okay. Thank you for letting me know.

<訳>婚約したのでまもなく苗字が変わります。//オッケー。 教えてくれてありがとう。

参考になれば幸いです。