We were able to enhance the purity of the intended substance.
We were able to achieve the desired size of the crystal.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーWe were able to enhance the purity of the intended substance.
「我々は目的の物質の純度を高めることができた」
the intended XX で「目的のXX」と言えます。
ーWe were able to achieve the desired size of the crystal.
「我々は目的のサイズの結晶を獲得することができた」
the desired XX で「目的のXX」と言えます。
ご参考まで！
the target substance
the desired size
「目標としている物質」「望んでいるサイズ」
「目的の〜」と言う場合は、target（標的・目標）や desired（望まれた・理想の）という単語を使うのが自然です。
・target「標的、目標の」
特定の反応で得ようとしているものに対して使います。
例文：Improve the purity of the target substance.（目的の物質の純度を高める）
カナダ 
アメリカ合衆国 
