ご質問ありがとうございます。
・「I'm so happy to be a part of this family.」
（意味) この家族の一員になれて嬉しいです。
<例文>I'm so happy to be a part of this family. Thank you for welcoming me.
<訳>この家族の一員になれて嬉しいです。私を迎え入れてくれてありがとう。
参考になれば幸いです。
Thank you for welcoming my son and I into your family.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm so happy to have a new family.
「新しい家族ができてとても嬉しいです」
ーThank you for welcoming my son and I into your family.
「息子と私をあなたの家族に迎えてくれてありがとうございます」
ご参考まで！
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カナダ 
