株を下げるって英語でなんて言うの？

人に対する「株を下げる」は、次のような言い方ができますよ。
ーto bring down someone's reputation
ーto lower someone's good name

例：
He brought down my reputation with all his careless remarks on social media.
「彼はソーシャルメディアでの軽はずみな発言で、私の株を下げた」

ご参考まで！