最近、悲しいニュースが多くてつらくなるって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーThere have been a lot of sad events in the news lately, which is really hard on my heart.
「最近悲しいニュースばかりで辛い」
sad と hard を使って表現しています。

ーThere are so many sad things happening in the world these days, it makes my heart heavy.
「最近世界で悲しいことばかり起こっていて辛い」
sad と heavy を使って表現しています。

ご参考まで！