I have something I need to take care of tomorrow. Could I please have the day off?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI have something I need to take care of tomorrow. Could I please have the day off?
「明日は用事があるので、仕事を休ませてもらっても良いですか?」
to have something I need to take care of で「対処する必要があることがある」=「用事がある」
to have a day off で「休みを取る」
ご参考まで!