制作を開始しますって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。 ーI'll get started on the work you gave me. 「あなたからいただいた作品に取り掛かります」＝「制作を開始します」 ーI'll start working on the project you asked me to do. 「あなたから依頼されたプロジェクトに取り掛かります」＝「制作を開始します」 ご参考まで！