I hope to let my kid learning English while at play.
I want to have my kids learn English during play.
まず語句の説明ですが、
kid はchild の口語で親しみを持った言い方です。
お子さんが複数いたら、my kids とするか、my children とします。
また最初の例文ですが、この文の let my kid learning の部分が「あれ？let は使役動詞だから、原形の learnじゃないの？」と思う方もたくさんいらっしゃると思います。
ですが、 let＋目的語＋~ing という形は「思い通りに～させる」という意味があります。
(例・let the audience laughing 聴衆を笑わせる）
let my kid learn でもいいのですが、これはどちらかというと
学びたがっている人を いいよと言ってさせる感じです。
while at play は while he/she is at play の略で、遊んでいる間に という意味です。
例文２は、have my kids learn English と、have+目的語+動詞の原形 のかたちで
親や上司など目上の者が、目下の者に ～させる という場合です。
（あるいは、しかるべき職業の人に料金を払ってやってもらう時 に使います）
during play は「遊びの間に」例文１のat play と同じ意味になります。
ご参考になりましたら幸いです。
I want my child to play and learn English at the same time.
質問ありがとうございます。
こうも言えますよ、
❶ I want my child to play and learn English at the same time.
(子供には遊びといっしょに英語を学んで欲しいです)。
❷ I want my child to learn English while playing.
(子供には遊びながら英語を学んで欲しいです)。
参考になれば嬉しいです！
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