遺跡って英語でなんて言うの？

いい質問ですね！こういうところを疑問に思う癖をどんどん養ってください。

確かに、ruinとremainsはどちらも「遺跡」という意味で使われています。但しニュアンスが異なります。

Ruin(s)は廃墟や残骸など「何らかの形で破壊された後に残ったもの」です。この単語には破壊されて朽ちたニュアンスがあります。
Remainsは形跡、遺跡など「取り残されたもの」です。お皿の上の食べ残しのようなかんじで、ruinのように「破壊された」というニュアンスはありません。「死体」という意味もあります。

例えば「古代ギリシャの遺跡」と、複数のサイトを指す場合は"Ancient Greek ruins"
「古代の海軍基地の遺跡を発見」"Remains of the ancient naval base discovered" の場合は、海底に眠っていて取り残されていたものを発見したことから"remains”を使ったのだと思います。
他にもantiquitiesやsite（特にユネスコ）も「遺跡」と訳されています。「遺跡」自体が広範囲に渡る意味があるということですね。

例：
We visited some ancient Greek ruins.
いくつかの古代ギリシャの遺跡を訪問しました。

お役に立ちましたら幸いです。

建物、町などの場合は、”ruins"を使いますが、人や動物の場合は”remains"をよく使います。
そして、ある事柄が過ぎ去ったあとに、その気配や影響が残っているときに、"relics"を使います。

例えば、
①　メキシコでマヤ遺跡が発見されました。The ruins of Mayan have been found in Mexico.
②　考古学者たちが中国でブッダ遺跡を発見したそうです。It seems the archaeologists have found Buddha's remains in China.
③　我々は古代文明の遺跡を発見しました。We discovered relics of an ancient civilization.

「遺跡」は英語で remains 又は ruins と言います。意味もニュアンスも全く同じなので、どちらも使って大丈夫ですが、remains より ruins の方が聞く頻度は高い気がします。

例）

パルテノンの遺跡
The remains of the parthenon
The ruins of the parthenon

ご参考になれば幸いです。

遺跡 は英語で historic ruins と言います。

以下に、例文を挙げておきます。 参考にしてみてください。
1) I love reading about the historic ruins of Egypt.
エジブトの遺跡モノを読むのが大好きです

2) A new ancient civilization was found in Peru.
ペルーで新たに古代遺跡が見つかった

「遺跡」のことは英語で「historic ruins」、「ruins」と「remains」といいます。
全部は同じ意味を表していますので、文中で同じように使うことができます。

例文：
「考古学者はギリシャで遺跡を発見した」
→「The archaeologist discovered ruins in Greece」
→「The archaeologist discovered remains in Greece」

「遺跡で昔の人の生活を知ることができる」
→「We can know about the lifestyles of people in the past through historic ruins」

ご参考になれば幸いです。