回答
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innocently
「無邪気」の表現はいろいろありますが、
「純真で、無垢な」様子を指す場合の副詞としては
”innocently”がもっとも適切でしょう。
回答
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like an angel
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without any malice
like an angelは直訳すると「天使のように」という意味です。無邪気で純粋な人をよく天使のようだとたとえることからきた表現です。
She smiled at him like an angel.
彼女は彼に向かって天使のように微笑んだ。
without any maliceは「まったく悪意なく」という意味です。
He laughed when she made a funny mistake but there was no malice in his voice.
彼は彼女がおかしい間違いをしたときに笑っていたが、彼の声には悪意はまったくなかった。