annex = 分館・付設
adjoining = 間続き・隣接した
例文：
The bar has an adjoining cafe which is open in the mornings.
The museum has an annex with a cafe and bookshop.
"Adjoining" は「併設された」の一番一般的で使いやすい英訳だと思います。
まず、何に併設されているのかを示さなくてはいけないので、例えば「本屋に併設されたカフェ」と言いたいのであれば、以下の通りになります。
1. A cafe attached to a bookstore.
（本屋と一緒になっているカフェ）
2. A cafe with a bookstore.
（本屋が付いているカフェ）
というようになります。
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