「稼ぐ」をmake moneyとearn one’s livingとしました。
・make moneyは「お金を作る」→「お金を稼ぐ」
・earn one’s livingは「生計を立てる、自活する」
という意味になります。
「パソコン1台で」という表現をwith my computerとしました。
元々withには「～とともに、一緒に」という意味があるので、「道具を使う」→「道具と一緒に何かする」というニュアンスで使うことが出来ます。
例１）I make money with my computer.
「私はパソコンでお金を稼ぐ。」
例２）I earn my living with my computer.
「私はパソコンで生計を立てる。」
ご参考になれば幸いです。
あなたの「パソコン一台でお金を稼ぐ」というのは、なにかのサイトに登録してお金を稼ぐと言う意味として考えられます。
だから、「パソコン一台で」という部分は、訳す必要がありません。
① make money＝「お金を稼ぐ」と言う意味です。
at home=「家で」
with my computer=「私のPCを使って」
②with a work-at-home job＝「家で出来る仕事」です。
これは、アメリカでもありますが、あなたのイメージしている内容の仕事を言います。
ご自分のPCを使って、なにかのサイトやホームーページを使って、お金を稼ぐ方法です。
お役に立てば、幸いです。
感謝
「パソコン一台で」のところは"with just a laptop"と訳しました。
Make money with just a laptop 「ラップトップだけで稼ぐ」
また、earn money onlineは「オンラインで稼ぐ」、earn money from homeは「自宅で稼ぐ」です。同様によく使われている表現なので参考にしてください。
日本 
