「[上司](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33027/)」に綺麗に相当する英語があまりないので、
ひとまず「boss」を使いましょう。
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My boss is very particular.
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これでいけます。
あと、「particular」([細かい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/43900/))と同じ意味の形容詞は、たくさんあります:
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meticulous
picky
fussy
finicky
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などなど。
ほかの例文:
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God, I hate my boss. He's SO picky.
上司がマジきらい。細かすぎて。
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I need a new boss. This one's too fussy.
上司が違う人だったら良いのに。今のは細かすぎる。
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My boss is very strict. - 彼はとても厳しいです。
My boss is very particular. - 彼はとても細かいです。
上記のように英語で表現することもできます。
strict は「厳しい」という意味の英語表現です。
strict about ... と言えば「〜に厳しい」と言えます。
particular は「細かい」という意味です。
particular about ... で「〜に細かい」です。
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