確かに言い方や字句によってニュアンスが変わりますね。
日本語よりも、英語では大抵同じ事が多様な字句でも表現することが出来ますので、たった一つの「正しい」答えだけではないのですが、この場合には下記が良いと思います：
"Do you mind if I look it up in my dictionary?"
または
"Is it OK if I look it up in my dictionary?"
do you mind if ～ ＝ ～ても構いませんか。 ； ～てもいいですか。
is it OK if ～ ＝ ～ても構いませんか。 ； ～てもいいですか。
to look ～ up = (何か）を調べる
"Do you mind if ～" の方がもう少し丁寧で優しい感じが伝わります。
Is it okay if I check what it means in the dictionary?
*Can I check the meaning in the dictionary.
The dictionary usually tells you the meaning of words. Therefore this is a more specific way of expressing yourself.
*Is it okay if I check what it means in the dictionary?
This means you are asking if you can go ahead and check the meaning.
*（英文）Can I check the meaning in the dictionary.
dictionary
（訳）辞書に書いてある意味を見てもいいですか。
辞書は言葉の意味を教えてくれます。つまりこれは自分の言いたいことを具体的に表現する方法です。
*（英文）Is it okay if I check what it means in the dictionary?
（訳）辞書になんて書いてあるのか見てもいいですか。
これは辞書の意味を見たいということです。
A. I don't know what that word means.
B. Do you want me to explain the meaning?
A. Sure, but first would it be ok if i looked it up on my own?
B. Sure, as you wish.
（英文）
A. I don't know what that word means.
B. Do you want me to explain the meaning?
A. Sure, but first would it be ok if i looked it up on my own?
B. Sure, as you wish.
（訳）
A. 言葉の意味がわかりません。
B. 意味を説明した方が良いでしょうか。
A. もちろんです。でもまず意味を調べてもいいですか。
B. いいですよ。
example
"Can I check it in my dictionary for a moment?"
or
"Can I just look it up in my dictionary?"
or
"I just want to look it up in my dictionary"
or
"Can I check this quickly?"
"Can I check it in my dictionary for a moment?"
ちょっと辞書でそれを調べてもいいですか？
"Can I just look it up in my dictionary?"
辞書で調べてもいいですか？
"I just want to look it up in my dictionary"
辞書でちょっと調べたいです。
"Can I check this quickly?"
さっとこれを調べてもいいですか？
Can we use the dictionary to look up this meaning?
"Can I look this up" in this sentence you are letting your tutor/teacher know that you want to look up a definition. In the U.S. this is the most typical and casual way of saying it.
"Can we use the dictionary to look up this meaning?" this is basically the same as above but the one difference is that you are being more professional and specific in stating what you want to do.
"Can I look this up?"
「これ調べてもいいですか」
この文では、単語の語義を調べたいということを先生に知らせています。
アメリカではこれが最も一般的でカジュアルな言い方です。
Can we use the dictionary to look up this meaning?"
「これの意味を調べるのに辞書を使ってもいいですか」
基本的に上記の例と同じですが、何をしたいのかを伝えているという点において、あなたがきちんとしていて具体的であるという違いが分かります。
We can either ask if, "can I look it up," or we can ask if it bothers the person with, "do you mind if I..," to ask for permission. We can also use the word dictionary directly or we can use the word, "meaning," to talk more about the definition/translation of the word itself.
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